Topic này mở ra để thảo luận về Hình học Đại số ( Algebraic Geometry). Mời các bạn tham gia thảo luận với tôi . Chúng ta cùng nhau bàn thảo để cùng vươn tới sự thấu hiểu nào đó,phục vụ mục đích cho mỗi người. Ta lấy cuốn  " Algebraic Geometry" của Hartshone làm tài liệu thảo luận chính. Tuy vậy có thể tham khảo bất cứ một cuốn sách nào có liên quan

1.Đa tạp   affine:

    Cho  là một trường đóng đại số.

 Một  không gian affine trên là

 Mỗi  được gọi là một điểm

 Cho là vành đa thức biến trên và là một đa thức.  Tập không điểm của nó là 

Tổng quát hơn, nếu  thì ta định nghĩa tập không điểm của  là tập

 Nhận xét:

  Nếu  là ideal sinh bởi  thì .  Vì là vành Noether nên mọi ideal  đều sinh bởi hữu hạn đa thức . Do  đó                                                                         

 Định nghĩa:

    Tập  được gọi là tập đại số nếu tồn tại tập con  sao cho

 Mệnh đề 1.1: 

   Hợp của   tập  đại số là một tập đại số . Giao của một họ tùy ý các tập đại số là một tập đại số. Tập rỗng và toàn bộ không gian là các tập đại số

Chứng minh:

 Mệnh đề được suy ra từ   , ở đấy

 và 

 Cuối cùng là 

Mệnh đề trên dẫn ta tới định nghĩa sau

Định nghĩa:

  Ta định nghĩa Tô pô Zariski trên  là tô pô mà mỗi tập mở của nó là phần bù của một tập đại số nào đấy

Ví dụ 1.1.1:

 Xét tô pô Zariski trên đường thẳng 

 Mọi ideal trong  đều là ideal chính vì thế nó được sinh bởi một đa thức. Do đó mỗi tập đại số trong  đều là tập nghiệm của một đa thức nào đó. Hơn nữa,vì  là trường đóng đại số nên mọi đa thức  bậc   đều viết  được dưới dạng

  ,với

 Bởi thế . Từ đó suy ra các tập đại số của  là tập rỗng,tập gồm hữu hạn phần tử và toàn bộ không gian. Đó là các tập đóng của không gian Tô pô Zariski trên .

 Định nghĩa:

  Cho  là một không gian tô pô

 Tập con  được gọi là bất khả quy nếu nó không thể biểu diễn được thành hợp , mà là các tập con thực sự và đóng trong . Tập rỗng không được xem là tập bất khả quy.

Ví dụ 1.1.2: là tập bất khả quy vì bản thân nó là tập đại số duy nhất có vô hạn phần tử ( do là đóng đại số nên nó có vô hạn phần tử)

Ví dụ 1.1.3: Một tập con mở khác rỗng bất kì của một không gian bất khả quy cũng là bất khả quy và trù mật

Ví dụ 1.14: Nếu là tập con bất khả quy của không gian tô pô , thì bao đóng của nó trong cũng là bất khả quy