Chào mừng quý vị đến với Website của Phạm Xuân Thịnh.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi chọn đội tuyển Olympic Sinh vien toàn quốc của trường ĐHKHTN năm 2010
ĐHKHTN, ĐHQGHN - ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2010
MÔN THI: ĐẠI SỐ
Thời gian: 120 phút.
Bài 1.
Giả sử là một ma trận vuông cấp , hệ số phức. Với là các số phức cho trước, và xác định bởi
Tính theo .
Bài 2.
Trên ta xét quan hệ ~ cho bởi: nếu tồn tại một ma trận vuông cấp , hệ số phức có sao cho (vế phải xem như tích hai... IMC 2009
Đề thi International Mathematics Competition for University Students
Bài 2 (ngày đầu). Giả sử $$A,B,C$$ là các ma trận vuông thực cùng cỡ, và giả thiết thêm $$A$$ khả nghịch. CMR nếu $$(A-B)C=BA^{-1}$$ thì $$C(A-B)=A^{-1}B$$.
Bài 3 (ngày sau). Giả sử $$A,B$$ là hai ma trận vuông phức cỡ n thỏa mãn $$A^2B+B^2A=2ABA$$.
Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $$k$$ sao cho $$(AB-BA)^k=0$$.
Xin mời anh em điểm tâm hai món trước nhé.
...
Các ý kiến mới nhất